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概要でも説明したように
２進数、８進数、１６進数、ブール代数 について書いておきます。
パソコンはデジタル機器です。
そのくらいは誰でも知っているとは思いますが、ソフトウェアとデジタルの関係を問われると…。
パソコンにはＣＰＵやメモリーといった半導体素子が使われ、
その中身は ０（ゼロ）と１（イチ）のスイッチング回路の化け物なのです。
単純にスイッチの両端の電圧の状態によって ０と１を表現し、
その組み合わせによって情報を処理しているのです。
情報の最小単位はご存知のように bit と呼ばれる０と１です。
これはそのまま２進法で表現可能で、その演算にはブール代数が用いられます。
数字が ０と１の２つしかありませんから、基本的な演算は極めて簡単です。
和： ０＋０＝ ０、 ０＋１＝１、 １＋１＝１０（桁上がり）
差： 1 - 1 ＝ 0、 ０−１＝−１ （または０１：桁下がり）
積： １×０＝ ０、 １×１＝１
商： １÷１＝ １、 ０÷１＝０、 Ｘ ÷０＝不可
実にこれだけです。
ブール代数とは言っても実態は論理演算ですから
否定： not ０ = １、 not 1 = ０
論理和： ０ or ０ ＝ ０、 ０ or １ ＝ １、 １ or １ ＝ １
論理積： ０ and ０ ＝ ０、 １ and ０ ＝ ０、 １ and １ ＝ １
排他的論理和： ０ exor ０ ＝ １、 ０ exor １ ＝ １、 １ exor １ ＝ ０
なぜ こんな事を説明しているのかという理由ですが、これがコンピュータ演算のすべてだからです。
ここで勘違いしてほしくないのは 論理的演算と物理的演算を混同しない事です。
和 と論理和 の場合、桁上がり（下がり）が異なります。
それはビット列と見るか数値として見るかの違いだからです。
積と論理積も同様です。 まして排他的論理和などという概念もあるからです。
２進数
文字どおり ０ と １ で表現される数値で Binary とも呼ばれます。
これは単純に１０進数を２で割った余りで得られます。
例： 7342 ⇒ 1110010101110(2)
まず 7342 を ２で割り、その余りが最下位の桁になります。 ⇒ 0
その商 3671 を また 2 で割り その余りが次の桁になり… ⇒ 10
その商 1835 を また 2 で割り その余りが次の桁に… ⇒ 110
・・・・・・・・・・
その商 3 を また 2 で割り その余りが次の桁に… ⇒ 110010101110
その商 1 を また 2 で割り その余りが次の桁に… ⇒ 1110010101110
というように 余りを羅列する事によって得られます。
このように ＣＰＵ内部では 数値が２進数という形で扱われます。
そして２進数は電圧で表現されるわけです。
この２進数は当然 整数で、ＣＰＵのレジスタサイズそのものなのです。
ですから 32ビットＣＰＵでは 扱える最大の整数は 1 が３２個並んだ２進数なのです。
８進数
さて、２進数の理屈が分かったところで、何か気付きませんか？
そうです。 小さな数を表現するにしても、やたら桁数が大きくなってしまう事なのです。
その不便さを解消するため、８進数にしてみましょう。
例 ： 7342 ⇒ 1110010101110 (2)
16256 (8)
ご覧のように かなり桁数が少なくなりましたね。
さて この 7342 の２進数表現を３桁ごとに書いてみます。
7342 ⇒ 1_110_010_101_110 (2)
ところで ２進数３桁で表現できる数値範囲って どんなだったかしら？
000 (2) 〜 111 (2)
ですよね？
これって８進数で表すと
0 (8) 〜 7 (8)
あらら？ これって ８進数の１桁なのでは？
という訳で、 先ほどの例は 7342 ⇒ 16256 (8) となるわけです。
８進数ならば ０ 〜 ７ という数字がそのまま使えるのでイメージ的には良いのですが…。
ＣＰＵって ４ビット単位でしたよね？
８進数は３ビットで１桁になるんですよ。
イメージしやすいけど 論理的には使いにくいんですね。
では４ビットごとに区切れば？
１６進数
と言う事で １６進数なのですが、あいにく算用数字は ０ 〜 ９ までなのです。
これでは表現の方法がありません。
という訳で、１０に当たるものを Ａ として、 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ を数字として使います。
それぞれ １０ 〜 １５ なのですね。
そのかわり表記方法を &H をプレフィックスとして付けたり、'Ｈ' をサフィックスとして使います。
表記法が分かったところで 先ほどの８進数の例を表現してみます。
7342 ⇒ 1CAE H
となります。
８進数を思い出してみてくださえい。
２進表記を３桁ごとに区切ったのでしたね？
では４桁ごとに区切ってみましょう。
7342 ⇒ 1_1100_1010_1110 (2)
⇒ 1CAE H
どうでしょう？
１６進表記では２進数の４桁ごとに対応している事がお判りになりましたでしょうか？
まとめ
実際のところ ＣＰＵのアーキテクチャ上 １６進表現が多用されています。
何より２進数と親和性が高いため、そのままアドレス表記に使われます。
という訳で ソフトウェアを扱う者にとって、２進数や１６進数の理解は通過儀礼そのものなのです。
言い換えると、１６進表記を知らないとハードウェアに密着した処理は書けないと言う事なのです。
事実、ＵＮＩＸ系のＯＳは Ｃ言語で記述され、ポインタやアドレスを頻繁に使用します。
アセンブラでは当然メモリーのアドレスが頻繁に参照されます。
ポインタを使わない言語では 内部で変数に対して自動でアドレスを割り振りします。
そのため アセンブラで記述されたコードには速度的に太刀打ちできません。
ハッキリ言ってしまうと 処理が遅くなるのです。
このような性質があるため、組み込み系やゲーム開発ではハードウェアに密着した言語が使用され
メモリーのアドレス表記やビット演算には１６進数値が付きものなのです。
Ｊａｖａでゲームプログラムを記述できるのは単にメモリーが大きく処理速度が速い環境ゆえなのです。
本当にコンパクトで実行速度のシビアな環境になれば 今だアセンブラが活躍します。
ＰＣ用デバイスドライバやＯＳそのものは効率を考えＣ系言語で書かれるのは
そういう理由があったからです。
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